Бином Ньютона — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид. где. — биномиальные коэффициенты, — неотрицательное целое число.
Таблица:
1. Почему формула бинома носит имя И. Ньютона?
Формула бинома носит имя И. Ньютона, потому что он первый распространил формулу на любое действительное n, а также показал, что формула верна и тогда, когда n является рациональным или иррациональным, положительным или отрицательным числом.
Ньютон был первым человеком в мире, начавшим систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных.
2. Верно ли исторически название «Бином Ньютона»?
Бином называют именем Ньютона, но формула была открыта ещё до учёного, и арифметический треугольник был построен до Паскаля. Поэтому в других странах можно встретить различные названия.
3. Почему в разных странах мира формулу бинома Ньютона называют по-разному? Укажите все названия, которые найдете.
Формула бинома была известна задолго до Ньютона, а арифметический треугольник для ряда целых n был построен задолго до Паскаля. По сути, многие считают, что европейские математики лишь повторили изыскания персидских и китайских коллег в своих трудах.
Треугольник Хайяма в Иране
Треугольник Ян Хуэя в Китае
Треугольник Тартальи в Италии
Применение формулы бинома Ньютона в математике и других науках:
Формула бинома Ньютона используется для решения задач на её применение. Например для нахождения n-го члена разложения бинома или коэффициента бинома для n-го члена.
Часто встречающийся случай бинома Ньютона - формулы сокращённого умножения: квадрат/куб суммы.
В художественной литературе «бином Ньютона» часто означает синоним чего-то очень сложного. Даже классики литературы в своих произведениях и режиссеры киноискусства в фильмах употребляли выражение «бином Ньютона».
Например:
роман «Последнее дело Холмса» А.К. Дойла
повесть «Юность» Л.Н. Толстого
роман «Мы» Е.И. Замятина
роман «Мастер и Маргарита» М.А. Булгакова
фильм «Сталкер» А.А. Тарковского.
Источники: